📝 本文需要的前置知识：Faiss的基本使用

1. 源码剖析

如下是 Kmeans 的源码（摘自faiss 1.7.4版本）：

class Kmeans:
    """
    Object that performs k-means clustering and manages the centroids.
    The `Kmeans` class is essentially a wrapper around the C++ `Clustering` object.

    Parameters
    ----------
    d : int
        Dimension of the vectors to cluster.
    k : int
        Number of clusters.
    gpu: bool or int, optional
        False: don't use GPU
        True: use all GPUs
        number: use this many GPUs
    progressive_dim_steps:
        Use a progressive dimension clustering (with that number of steps).

    Subsequent parameters are fields of the Clustering object. The most important are:

    niter: int, optional
        Clustering iterations.
    nredo: int, optional
        Redo clustering this many times and keep the best.
    verbose: bool, optional
    spherical: bool, optional
        Do we want normalized centroids?
    int_centroids: bool, optional
        Round centroids coordinates to integer.
    seed: int, optional
        Seed for the random number generator.
    """

    def __init__(self, d, k, **kwargs):
        """
        d: input dimension, k: nb of centroids. Additional
        parameters are passed on the ClusteringParameters object,
        including niter=25, verbose=False, spherical=False.
        """
        self.d = d
        self.k = k
        self.gpu = False
        if "progressive_dim_steps" in kwargs:
            self.cp = ProgressiveDimClusteringParameters()
        else:
            self.cp = ClusteringParameters()
        for k, v in kwargs.items():
            if k == 'gpu':
                if v is True or v == -1:
                    v = get_num_gpus()
                self.gpu = v
            else:
                # if this raises an exception, it means that it is a non-existent field
                getattr(self.cp, k)
                setattr(self.cp, k, v)
        self.centroids = None

    def train(self, x, weights=None, init_centroids=None):
        """
        Perform k-means clustering.
        On output of the function call:

        - The centroids are in the centroids field of size (`k`, `d`).
        - The objective value at each iteration is in the array obj (size `niter`).
        - Detailed optimization statistics are in the array iteration_stats.

        Parameters
        ----------
        x : array_like
            Training vectors, shape (n, d), `dtype` must be float32 and n should
            be larger than the number of clusters `k`.
        weights : array_like
            Weight associated to each vector, shape `n`.
        init_centroids : array_like
            Initial set of centroids, shape (n, d).

        Returns
        -------
        final_obj: float
            Final optimization objective.
        """
        x = np.ascontiguousarray(x, dtype='float32')
        n, d = x.shape
        assert d == self.d

        if self.cp.__class__ == ClusteringParameters:
            # Regular clustering
            clus = Clustering(d, self.k, self.cp)
            if init_centroids is not None:
                nc, d2 = init_centroids.shape
                assert d2 == d
                faiss.copy_array_to_vector(init_centroids.ravel(), clus.centroids)
            if self.cp.spherical:
                self.index = IndexFlatIP(d)
            else:
                self.index = IndexFlatL2(d)
            if self.gpu:
                self.index = faiss.index_cpu_to_all_gpus(self.index, ngpu=self.gpu)
            clus.train(x, self.index, weights)
        else:
            # Not supported for progressive dim
            assert weights is None
            assert init_centroids is None
            assert not self.cp.spherical
            clus = ProgressiveDimClustering(d, self.k, self.cp)
            if self.gpu:
                fac = GpuProgressiveDimIndexFactory(ngpu=self.gpu)
            else:
                fac = ProgressiveDimIndexFactory()
            clus.train(n, swig_ptr(x), fac)

        centroids = faiss.vector_float_to_array(clus.centroids)
        self.centroids = centroids.reshape(self.k, d)
        stats = clus.iteration_stats
        stats = [stats.at(i) for i in range(stats.size())]
        self.obj = np.array([st.obj for st in stats])
        # Copy all the iteration_stats objects to a Python array
        stat_fields = 'obj time time_search imbalance_factor nsplit'.split()
        self.iteration_stats = [
            {field: getattr(st, field) for field in stat_fields}
            for st in stats
        ]
        return self.obj[-1] if self.obj.size > 0 else 0.0

    def assign(self, x):
        """
        Assign data points to the nearest cluster centroid.

        Parameters
        ----------
        x : array_like
            Data points to assign, shape (n, d), `dtype` must be float32.

        Returns
        -------
        D : array_like
            Distances of each data point to its nearest centroid.
        I : array_like
            Index of the nearest centroid for each data point.
        """
        x = np.ascontiguousarray(x, dtype='float32')
        assert self.centroids is not None, "Should train before assigning"
        self.index.reset()
        self.index.add(self.centroids)
        D, I = self.index.search(x, 1)
        return D.ravel(), I.ravel()

聚类时基本只会用到 ClusteringParameters()，以下是该类的源码：

class ClusteringParameters(object):
    r"""
     Class for the clustering parameters. Can be passed to the
    constructor of the Clustering object.
    """

    thisown = property(lambda x: x.this.own(), lambda x, v: x.this.own(v), doc="The membership flag")
    __repr__ = _swig_repr
    niter = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_niter_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_niter_set, doc=r""" clustering iterations""")
    nredo = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_nredo_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_nredo_set, doc=r""" redo clustering this many times and keep best""")
    verbose = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_verbose_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_verbose_set)
    spherical = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_spherical_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_spherical_set, doc=r""" do we want normalized centroids?""")
    int_centroids = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_int_centroids_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_int_centroids_set, doc=r""" round centroids coordinates to integer""")
    update_index = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_update_index_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_update_index_set, doc=r""" re-train index after each iteration?""")
    frozen_centroids = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_frozen_centroids_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_frozen_centroids_set, doc=r"""
    use the centroids provided as input and do not
    change them during iterations
    """)
    min_points_per_centroid = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_min_points_per_centroid_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_min_points_per_centroid_set, doc=r""" otherwise you get a warning""")
    max_points_per_centroid = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_max_points_per_centroid_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_max_points_per_centroid_set, doc=r""" to limit size of dataset""")
    seed = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_seed_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_seed_set, doc=r""" seed for the random number generator""")
    decode_block_size = property(_swigfaiss.ClusteringParameters_decode_block_size_get, _swigfaiss.ClusteringParameters_decode_block_size_set, doc=r""" how many vectors at a time to decode""")

    def __init__(self):
        r""" sets reasonable defaults"""
        _swigfaiss.ClusteringParameters_swiginit(self, _swigfaiss.new_ClusteringParameters())
    __swig_destroy__ = _swigfaiss.delete_ClusteringParameters

1.1 参数解释

Kmeans 初始化时的部分参数来源于 ClusteringParameters，以下是对常用参数的解释：

def __init__(self, d, k, **kwargs):
    """
    Parameters
    ----------
    d : int
        参与聚类的向量的维度
    k : int
        聚类后簇的个数
    gpu: bool or int, optional
        False: 不使用GPU
        True: 使用所有GPU
        number: 使用number个GPU，number=-1时也代表使用所有GPU
        默认为False
    niter: int, optional
        聚类算法的迭代次数，默认为25
    verbose: bool, optional
        是否输出详细信息，默认为False
    spherical: bool, optional
        是否在每次迭代后归一化聚类中心，默认为False
    min_points_per_centroid: int, optional
        每个簇中的最小点数，默认为39
    max_points_per_centroid: int, optional
        每个簇中的最大点数，默认为256
    seed: int, optional
        随机种子，默认为1234
    """

设 $n$ 为参与训练的向量个数，$k$ 为簇数，一些注意事项总结如下：

• 若 n > max_points_per_centroid * k，则只会采样 max_points_per_centroid * k 个向量进行训练，默认是 $256k$ 个；若 n < min_points_per_centroid * k 或 n < k，则会直接报错。理想情况是 min_points_per_centroid * k <= n <= max_points_per_centroid * k。保险起见，通常会选择设置 min_points_per_centroid = 1 和 max_points_per_centroid = n。
• 当迭代次数超过 $20$ 次且 $n>1000k$ 时，继续增加迭代次数或训练点数量并不会显著提高算法性能，所以faiss默认会选择下采样。

2. 聚类过程详解

在了解了 Kmeans 类和 ClusteringParameters 的基本结构与参数之后，接下来我们深入剖析其聚类过程。这一过程主要包括以下几个步骤：

1. 初始化聚类中心（Initialization）
2. 分配数据点到最近的聚类中心（Assignment）
3. 更新聚类中心（Update）
4. 迭代直到收敛或达到最大迭代次数

2.1 初始化聚类中心

初始化是 K-Means 算法中至关重要的一步，因为不良的初始化可能导致收敛到局部最优解。faiss 的 Kmeans 类默认使用 k-means++ 初始化方法，这是一种改进的初始化策略，能够显著提高聚类的效果和收敛速度。

def initialize_centroids(self, x):
    """
    初始化聚类中心，使用 k-means++ 算法。
    
    Parameters
    ----------
    x : array_like
        训练向量，形状为 (n, d)。
    
    Returns
    -------
    centroids : array_like
        初始化后的聚类中心，形状为 (k, d)。
    """
    n, d = x.shape
    centroids = np.empty((self.k, d), dtype='float32')
    
    # 随机选择第一个聚类中心
    indices = np.random.choice(n)
    centroids[0] = x[indices]
    
    # 计算每个点到最近聚类中心的距离
    distances = np.full(n, np.inf)
    for i in range(1, self.k):
        distances = np.minimum(distances, np.linalg.norm(x - centroids[i-1], axis=1)**2)
        probabilities = distances / distances.sum()
        cumulative_probabilities = np.cumsum(probabilities)
        r = np.random.rand()
        next_index = np.searchsorted(cumulative_probabilities, r)
        centroids[i] = x[next_index]
    
    return centroids

上述代码展示了一个简单的 k-means++ 初始化过程。faiss 通过内部的优化和并行计算，实际实现可能更加高效。

2.2 分配步骤（Assignment）

在每次迭代中，算法需要将每个数据点分配到距离最近的聚类中心。faiss 使用了高效的索引结构来加速这一过程，特别是在高维数据和大规模数据集的情况下。

def assign(self, x):
    """
    将数据点分配到最近的聚类中心。
    
    Parameters
    ----------
    x : array_like
        数据点，形状为 (n, d)，dtype 必须为 float32。
    
    Returns
    -------
    D : array_like
        每个数据点到最近聚类中心的距离。
    I : array_like
        每个数据点所属的聚类中心索引。
    """
    x = np.ascontiguousarray(x, dtype='float32')
    assert self.centroids is not None, "Should train before assigning"
    self.index.reset()
    self.index.add(self.centroids)
    D, I = self.index.search(x, 1)
    return D.ravel(), I.ravel()

faiss 利用了 IndexFlatL2 或 IndexFlatIP 索引，根据是否进行球面聚类（spherical）来选择不同的距离度量。使用 GPU 加速后，可以显著提升大规模数据的分配速度。

2.3 更新步骤（Update）

一旦所有数据点被分配到最近的聚类中心，下一步就是更新这些聚类中心的位置。新的聚类中心通常是分配到该簇的所有数据点的均值。

def update_centroids(self, x, assignments):
    """
    更新聚类中心为每个簇中所有数据点的均值。
    
    Parameters
    ----------
    x : array_like
        数据点，形状为 (n, d)。
    assignments : array_like
        每个数据点所属的聚类中心索引。
    
    Returns
    -------
    new_centroids : array_like
        更新后的聚类中心，形状为 (k, d)。
    """
    new_centroids = np.zeros((self.k, self.d), dtype='float32')
    counts = np.bincount(assignments, minlength=self.k)
    np.add.at(new_centroids, assignments, x)
    new_centroids /= counts[:, np.newaxis]
    return new_centroids

在 faiss 中，更新步骤同样经过优化以适应大规模数据和高维空间的需求。

2.4 收敛与终止条件

K-Means 算法通过不断迭代分配和更新步骤，直到满足以下任一终止条件：

• 达到最大迭代次数（niter）
• 聚类中心的变化低于某个阈值（收敛）

在 faiss 中，Clustering 对象会记录每次迭代的目标函数值（即总的平方误差），并通过比较相邻迭代的目标函数值来判断是否收敛。

def has_converged(self, old_obj, new_obj, threshold=1e-4):
    """
    判断聚类是否收敛。
    
    Parameters
    ----------
    old_obj : float
        前一次迭代的目标函数值。
    new_obj : float
        当前迭代的目标函数值。
    threshold : float
        收敛阈值。
    
    Returns
    -------
    converged : bool
        是否收敛。
    """
    return abs(old_obj - new_obj) < threshold

faiss 通过内部的 iteration_stats 数组记录每次迭代的详细信息，包括目标函数值、时间消耗等，以便进行后续分析和调优。

3. GPU 加速

faiss 的一大优势在于其对 GPU 的支持，这使得在处理大规模、高维度的数据时，聚类过程能够显著加快。以下是 faiss 在 Kmeans 类中如何利用 GPU 的一些关键点。

3.1 索引结构与 GPU

在 train 方法中，根据 spherical 参数的不同，faiss 选择不同的索引结构：

• IndexFlatL2：用于欧氏距离（L2 距离）
• IndexFlatIP：用于内积距离（通常用于球面聚类）

if self.cp.spherical:
    self.index = IndexFlatIP(d)
else:
    self.index = IndexFlatL2(d)

一旦索引结构确定，faiss 会将其转换为 GPU 索引：

if self.gpu:
    self.index = faiss.index_cpu_to_all_gpus(self.index, ngpu=self.gpu)

faiss.index_cpu_to_all_gpus 函数会自动将索引复制到所有可用的 GPU 上，充分利用 GPU 的并行计算能力。

3.2 GPU 训练过程

在 GPU 上训练 K-Means 时，faiss 通过以下方式优化计算：

1. 并行计算距离：利用 GPU 的并行计算能力，快速计算所有数据点到聚类中心的距离。
2. 高效内存管理：通过 CUDA 流和批处理，最大限度地减少数据传输时间。
3. 优化的算法实现：利用高效的 CUDA 核函数，优化 K-Means 的各个步骤。

以下是一个使用 GPU 进行训练的示例：

import faiss
import numpy as np

# 生成随机数据
d = 128  # 向量维度
k = 100  # 聚类中心数
n = 1000000  # 数据点数量

x = np.random.random((n, d)).astype('float32')

# 初始化 Kmeans 对象，使用所有可用的 GPU
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=True, gpu=True)

# 训练聚类模型
kmeans.train(x)

# 获取聚类中心
centroids = kmeans.centroids

# 分配数据点到最近的聚类中心
D, I = kmeans.assign(x)

通过上述代码，可以看到 faiss 的 GPU 加速使用非常简洁，只需在初始化时设置 gpu=True 即可。

3.3 多 GPU 训练

对于极大规模的数据集，单个 GPU 可能无法承载全部计算需求。faiss 通过支持多 GPU 训练，进一步提升了聚类的效率。

# 使用指定数量的 GPU 进行训练
ngpu = 4  # 假设有4个 GPU
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=True, gpu=ngpu)
kmeans.train(x)

在多 GPU 环境下，faiss 会将数据和计算任务分配到多个 GPU 上，充分利用并行计算资源，显著缩短聚类时间。

4. 聚类后的操作

完成聚类后，faiss 提供了一些便捷的方法来进行后续操作，例如获取聚类中心、分配新数据点到最近的聚类中心等。

4.1 获取聚类中心

聚类完成后，聚类中心存储在 centroids 属性中，可以方便地进行访问和保存。

# 获取聚类中心
centroids = kmeans.centroids

# 保存聚类中心到文件
np.save('centroids.npy', centroids)

# 加载聚类中心
loaded_centroids = np.load('centroids.npy')

4.2 分配新数据点

使用训练好的聚类模型，可以将新的数据点快速分配到最近的聚类中心。

# 生成新的随机数据
new_x = np.random.random((10000, d)).astype('float32')

# 分配新数据点
D, I = kmeans.assign(new_x)

# D 是距离，I 是聚类中心索引

这种分配操作在许多应用场景中非常有用，例如在向量检索系统中，快速定位相似向量的簇。

4.3 评估聚类效果

faiss 记录了每次迭代的目标函数值和其他统计信息，可以用于评估聚类的效果和收敛情况。

# 获取目标函数值
final_obj = kmeans.obj[-1]
print(f"Final objective value: {final_obj}")

# 获取详细的迭代统计信息
iteration_stats = kmeans.iteration_stats
for i, stats in enumerate(iteration_stats):
    print(f"Iteration {i}: Obj={stats['obj']}, Time={stats['time']}, "
          f"Imbalance={stats['imbalance_factor']}, Nsplit={stats['nsplit']}")

通过分析这些统计信息，可以了解聚类过程中的优化情况和可能的瓶颈。

5. 参数调优与最佳实践

为了获得最佳的聚类效果和性能，合理地调优 Kmeans 类的参数是至关重要的。以下是一些参数调优的建议和最佳实践：

5.1 选择合适的簇数（k）

选择合适的簇数是 K-Means 聚类中的一个关键问题。常用的方法包括：

• 肘部法则（Elbow Method）：绘制不同 k 值下的目标函数值（总的平方误差），选择拐点所在的 k 值。
• 轮廓系数（Silhouette Coefficient）：评估聚类的紧密度和分离度，选择轮廓系数最高的 k 值。
• 业务需求：根据具体应用场景的需求，选择合适的簇数。

import matplotlib.pyplot as plt

# 计算不同 k 值下的目标函数值
ks = range(10, 200, 10)
objs = []
for k in ks:
    kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=False, gpu=True)
    kmeans.train(x)
    objs.append(kmeans.obj[-1])

# 绘制肘部图
plt.plot(ks, objs, 'bx-')
plt.xlabel('Number of clusters (k)')
plt.ylabel('Objective value')
plt.title('Elbow Method for Optimal k')
plt.show()

5.2 调整迭代次数（niter）

niter 参数决定了聚类算法的最大迭代次数。默认值通常足够，但在某些情况下，增加迭代次数可以获得更好的聚类结果，尤其是在数据集较为复杂时。

# 增加迭代次数以提高聚类精度
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=100, verbose=True, gpu=True)
kmeans.train(x)

5.3 使用 GPU 的优化

在处理大规模数据时，合理配置 GPU 资源可以显著提升性能：

• 选择合适的 GPU 数量：根据数据规模和硬件资源，选择合适的 GPU 数量进行并行计算。
• 优化批处理大小：调整批处理大小以充分利用 GPU 的计算能力，避免内存不足或计算资源浪费。
• 监控 GPU 利用率：使用工具如 nvidia-smi 监控 GPU 的利用率，确保计算资源的高效使用。

# 查看当前 GPU 使用情况
nvidia-smi

5.4 数据预处理

良好的数据预处理可以提升聚类效果和算法的收敛速度：

• 标准化（Normalization）：将数据标准化到相同的尺度，避免某些特征对距离度量的影响过大。
• 降维（Dimensionality Reduction）：使用 PCA 等方法降低数据维度，减少计算量，同时可能提升聚类效果。
• 去除异常值（Outlier Removal）：去除数据中的异常值，避免对聚类结果产生不利影响。

from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.decomposition import PCA

# 标准化数据
scaler = StandardScaler()
x_scaled = scaler.fit_transform(x)

# 降维
pca = PCA(n_components=100)
x_pca = pca.fit_transform(x_scaled).astype('float32')

6. 实际案例分析

为了更好地理解 faiss 的 K-Means 实现，下面通过一个实际案例进行演示。假设我们有一个大规模的图像特征数据集，目标是将这些特征聚类为多个类别，以便于后续的图像检索或分类任务。

6.1 数据集准备

我们使用 faiss 自带的随机数据作为示例：

import faiss
import numpy as np

# 设置随机种子以保证结果可重复
np.random.seed(42)

# 生成随机图像特征，假设每个特征是 512 维
d = 512
k = 1000  # 预设的簇数
n = 10000000  # 1千万个数据点

# 生成随机数据
x = np.random.random((n, d)).astype('float32')

6.2 聚类模型训练

使用 faiss 的 Kmeans 类进行聚类训练：

# 初始化 Kmeans 对象，使用所有可用的 GPU
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=True, gpu=True)

# 训练聚类模型
kmeans.train(x)

# 获取聚类中心
centroids = kmeans.centroids

6.3 聚类结果分析

训练完成后，我们可以分析聚类结果，包括每个簇的大小、聚类中心的分布等。

# 获取每个簇的大小
cluster_sizes = np.bincount(kmeans.assign(x)[1], minlength=k)

# 绘制簇大小分布
import matplotlib.pyplot as plt

plt.hist(cluster_sizes, bins=50)
plt.xlabel('Cluster Size')
plt.ylabel('Number of Clusters')
plt.title('Distribution of Cluster Sizes')
plt.show()

通过上述分析，可以观察到聚类中心的分布是否均匀，以及是否存在某些簇过大或过小的情况。

6.4 使用聚类结果进行图像检索

聚类结果可以用于加速图像检索。例如，将查询图像的特征首先分配到最近的簇，然后只在该簇内进行详细的相似度计算，从而减少计算量。

def search(query, centroids, kmeans, top_n=10):
    """
    使用聚类结果进行快速图像检索。
    
    Parameters
    ----------
    query : array_like
        查询图像的特征，形状为 (d,)。
    centroids : array_like
        聚类中心，形状为 (k, d)。
    kmeans : faiss.Kmeans
        训练好的 Kmeans 对象。
    top_n : int
        返回最近的 top_n 个结果。
    
    Returns
    -------
    indices : array_like
        最近的图像索引。
    distances : array_like
        最近的图像距离。
    """
    # 分配查询到最近的聚类中心
    D, I = kmeans.assign(query.reshape(1, -1))
    cluster_idx = I[0]
    
    # 获取该簇内所有数据点的索引
    cluster_mask = (kmeans.assign(x)[1] == cluster_idx)
    cluster_data = x[cluster_mask]
    
    # 计算查询与簇内数据点的距离
    index = faiss.IndexFlatL2(d)
    index.add(cluster_data)
    D, I = index.search(query.reshape(1, -1), top_n)
    
    return I.ravel(), D.ravel()

# 示例查询
query = np.random.random((d,)).astype('float32')
indices, distances = search(query, centroids, kmeans, top_n=10)
print(f"Top 10 nearest indices: {indices}")
print(f"Top 10 nearest distances: {distances}")

通过这种方式，检索效率得到了显著提升，特别是在处理大规模数据集时。

7. 常见问题与解决方案

在使用 faiss 进行 K-Means 聚类时，可能会遇到一些常见问题。以下是一些常见问题及其解决方案：

7.1 内存不足

问题描述：在处理大规模数据集时，可能会遇到内存不足的问题，尤其是在 CPU 内存或 GPU 显存有限的情况下。

解决方案：

• 下采样：选择数据集的一部分进行聚类训练。
• 增大 max_points_per_centroid：调整 ClusteringParameters 中的 max_points_per_centroid 参数，控制每个簇的最大数据点数。
• 使用多 GPU：分散内存压力，利用多个 GPU 分担计算和存储。

# 使用部分数据进行训练
sample_size = 500000  # 50万数据点
indices = np.random.choice(n, sample_size, replace=False)
x_sample = x[indices]

kmeans.train(x_sample)

7.2 聚类效果不佳

问题描述：聚类结果不理想，可能是因为聚类中心初始化不当、数据预处理不充分等原因。

解决方案：

• 调整初始化方法：尝试不同的初始化策略，如随机初始化或 k-means++。
• 数据标准化：对数据进行标准化或归一化处理，确保各特征在相同尺度上。
• 增加迭代次数：适当增加 niter 参数，允许算法有更多的迭代机会进行优化。

# 标准化数据
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

scaler = StandardScaler()
x_scaled = scaler.fit_transform(x)

# 重新训练聚类模型
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=50, verbose=True, gpu=True)
kmeans.train(x_scaled)

7.3 GPU 资源不足

问题描述：在 GPU 资源有限的情况下，可能无法加载整个数据集或聚类模型。

解决方案：

• 分批处理：将数据集分成多个批次，逐批进行聚类训练。
• 减少簇数：适当减少簇数，降低 GPU 的计算和存储压力。
• 升级硬件：如果条件允许，升级 GPU 硬件以满足计算需求。

# 分批训练示例
batch_size = 1000000  # 每批 100万数据点
for i in range(0, n, batch_size):
    batch = x[i:i+batch_size]
    kmeans.train(batch)

8. 高级用法与扩展

faiss 不仅支持基本的 K-Means 聚类，还提供了许多高级功能和扩展，适用于更复杂的应用场景。

增量聚类（Incremental Clustering）

在某些应用中，数据是动态增长的，此时需要对新数据进行增量聚类，而不是重新训练整个模型。faiss 提供了相关的 API 支持增量聚类。

# 假设已有初始聚类模型
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=True, gpu=True)
kmeans.train(initial_x)

# 增量训练新的数据
kmeans.train(new_x)

分布式聚类

对于极大规模的数据集，单机训练可能无法满足需求。faiss 通过分布式计算框架，支持在多台机器上进行聚类训练。

# 使用 faiss 的分布式 API 进行聚类
# 具体实现依赖于集群环境和分布式框架

自定义距离度量

除了默认的欧氏距离和内积距离，faiss 还支持自定义距离度量，以适应不同的应用需求。

# 定义自定义距离度量函数
def custom_distance(x, y):
    # 例如，使用曼哈顿距离
    return np.sum(np.abs(x - y), axis=1)

# 在聚类过程中使用自定义距离
# 需要修改 faiss 的内部实现或扩展现有类

与其他算法结合

faiss 的聚类结果可以与其他算法结合，构建更复杂的机器学习管道。例如，将聚类结果作为分类器的输入特征，或结合深度学习模型进行特征学习。

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# 使用聚类中心作为分类特征
cluster_features = kmeans.assign(x)[1]

# 训练分类模型
clf = LogisticRegression()
clf.fit(cluster_features, labels)

9. 性能优化技巧

为了充分发挥 faiss 的性能，以下是一些性能优化的技巧：

数据存储格式

确保数据以连续的内存块存储，使用 float32 类型，这样可以提高数据访问和计算效率。

x = np.ascontiguousarray(x, dtype='float32')

并行计算

利用 faiss 的多线程和多 GPU 支持，充分利用计算资源。

import faiss

# 设置线程数
faiss.omp_set_num_threads(8)

# 使用多 GPU
kmeans = faiss.Kmeans(d=d, k=k, niter=20, verbose=True, gpu=4)

预分配内存

对于大规模数据集，预先分配内存可以减少内存碎片和分配时间。

# 预分配聚类中心
centroids = np.empty((k, d), dtype='float32')

缓存优化

确保数据在内存中的布局有利于缓存访问，减少缓存未命中的次数。

# 确保数据按行主序存储
x = np.ascontiguousarray(x, dtype='float32')

---

Ref

[1] https://github.com/facebookresearch/faiss/wiki/FAQ
[2] https://github.com/facebookresearch/faiss
[3] Faiss GitHub Repository
[4] K-Means++: The Advantages of Careful Seeding
[5] Scikit-learn Clustering Documentation